先日から「How a magician-mathematician revealed a casino loophole -「マジシャン兼数学者が明かすカジノの抜け穴」を読んでいます。
・「マジシャン兼数学者が明かすカジノの抜け穴」（１）
・「マジシャン兼数学者が明かすカジノの抜け穴」（２）
・「マジシャン兼数学者が明かすカジノの抜け穴」（３）
・「マジシャン兼数学者が明かすカジノの抜け穴」（４）
・「マジシャン兼数学者が明かすカジノの抜け穴」（５）
・「マジシャン兼数学者が明かすカジノの抜け穴」（６）
・「マジシャン兼数学者が明かすカジノの抜け穴」（７）
Markov chains are widely used in statistics and computer science to handle sequences of random events, whether they are card shuffles or vibrating atoms or fluctuations in stock prices.
マルコフ連鎖は、統計学やコンピュータサイエンスにおいて、カードのシャッフル、原子の振動、株価の変動など、ランダムな事象の連続を扱うために広く用いられている。
fluctuation「高下、変動」。
In each case, the future “state” – the order of the deck, the energy of an atom, the value of a stock – depends only on what’s happening now, not what happened before.
どんな場合、トランプカードの順番や原子のエネルギー、株の価値等々においても、未来の「状態」は、今起きていることだけに依存し、それ以前の事象とは関係がない。
Despite their simplicity, Markov chains can be used to make predictions about the likelihood of certain events after many iterations.
マルコフ連鎖はその単純さにもかかわらず、何度も繰り返し行うことで、ある事象の起こりやすさを予測できる。
iteration「繰り返し、反復」。
Google’s PageRank algorithm, which ranks websites in their search engine results,
Googleの検索エンジンにおけるウェブサイトのランク付けを行うPageRankアルゴリズムは
is based on a Markov chain that models the behaviour of billions of internet users randomly clicking on web links.
何十億ものネットユーザーがランダムにウェブリンクをクリックする行動をモデル化したマルコフ連鎖に基づいている。
Working with Dave Bayer, a mathematician at Columbia University in New York, Diaconis showed that the Markov chain describing riffle shuffles has a sharp transition from ordered to random after seven shuffles.
ディアコニスは、ニューヨークのコロンビア大学の数学者デイブ・ベイヤーと共同で、リフルシャッフルを表すマルコフ連鎖が、7回のシャッフル後に規則的な並びからランダムへと急激に変化することを明らかにした。
This behaviour, known to mathematicians as a cut-off phenomenon, is a common feature of problems involving mixing.
数学者にはカットオフ現象として知られるこの挙動は、混合を伴う問題ではよく見られる特徴である。
Think of stirring cream into coffee:
コーヒーにクリームを入れることをイメージしてみよう、
as you stir, the cream forms thin white streaks in the black coffee before they suddenly, and irreversibly, become mixed.
あなたがそれをかき混ぜると、ブラックコーヒーの中で白く細い筋を描いていたクリームが突然、不可逆的に混ざり合う。
Knowing which side of the cut-off a deck of cards is on – whether it is properly shuffled or if it still preserves some memory of its original order
その山札が正しくシャッフルされているか、あるいは元の順番が残っているのか、それがもし分かれば
- gives gamblers a distinct advantage against the house.
ギャンブラーは胴元に対して明らかに有利になる。
ほお～っ、Googleのアルゴリズムにもマルコフ連鎖が用いられているんですね。
この記事を読んで気になったので、マルコフ連鎖について調べてみたら、それを丁寧に説明してくれている計算式でつまづく（笑）という体たらく。
自分の数学の基礎力の低さにがっかりしました・・・。
でも理解したいし、理解出来たら色々な場面で役立ちそうな気がしています。
理由は単純明快！「少ないコストでしっかり楽しく学べるから」。
私自身の経験（高機能でビックリ）をびっしり書いていますので、良かったら読んでみてください。
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